Question

如图，四边形PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形，
（1）若MP∥BC或NQ∥AB，求证：S_{四边形PQMN}=S_ABCD
（2）若S_{四边形PQMN}=S_ABCD，问是否能推出MP∥BC或QN∥AB？证明你的结论．

Answer

（1）两个条件任一个即可，当MP∥BC时，则S△QMP=S△AMP=S◇AMPD，进而即可求解；
（2）可通过反证法先假设其不平行，通过一步步的证明推翻假设，得出结论．
证明：（1）不妨设MP∥BC，则S△QMP=S△AMP=S◇AMPD
同理：S△MNP=S◇MBCP
∴SPQMN=S◇ABCD

（2）一定能推出MP∥BC，则断言已经成立．
证明：若MP不平行于BC，则过M作MPˊ∥BC，如图，
∴由（1）得SMNPˊQ=S◇ABCD=SPQMN、
∴S△QNPˊ=S△QNP，
∴PPˊ∥QN，
∴AB∥QN．