Question

已知p，q为自然数，方程2px²-qx+1990=0两根都是质数，则p+q=    ．

Answer

先设方程的两根是α、β，根据根与系数的关系可得αβ===，即αβp=995，而α、β都是质数，故p=1，从而可知方程的两根等于5、199，再利用根与系数的关系，求两根之和α+β=-=204，
从而可求出q的值，于是可求p+q的值．
【解析】
设此方程的两根是α、β，根据题意得
αβ===，
即αβp=995，
又∵995=1×5×199，
而5、199都是质数，
∴p=1，
若p=1，则方程的两根就是5、199，
∴α+β=-=204，
∴q=408，
∴p+q=408+1=409．
故答案是409．