Question

若p是质数，且方程x²+px-444p=0的两根均为整数，则p=    ．

Answer

运用根与系数的关系得出x1x2=-444p，以及x1+x2=-p，结合p是质数，得出有关p的方程，从而求出p值．
【解析】
设x1，x2原方程的两根，则x1x2=-444p，∵p为质数，
故x1x2中有一个是p的倍数，设x1=kp（k为整数），又x1+x2=-p，∴x2=-（k+1）p，
∴x1x2=kp[-（k+1）p]=-k（k+1）p2=-444p，
即k（k+1）p=22•3•37，
当k=3时，p=37，
∴p=37．
故填：37