Question

设方程x²+px+q=0的两根x₁，x₂均为正整数，若p+q=28，则（x₁-1）（x₂-1）=    ．

Answer

首先利用根与系数的关系得出有关x1，x2的方程，利用质数的性质得出方程的解．
解．x1+x2=-p，x1x2=q，p+q=x1x2-x1-x2=28，X1==1+，因为两根均为正整数，且29为质数，所以x2=2 或 x2=30，即方程可化为（x-2）（x-30）=0，∴方程的两根分别为2，30，
（x1-1）（x2-1）=29．
故填：29．