若k是自然数，且关于x的二次方程（k-1）x2-px+k=0有两个正整数根，则k...

若k是自然数，且关于x的二次方程（k-1）x²-px+k=0有两个正整数根，则k^kp•（p^p+k^k）+k^k-p+2+kp+1= ．

先设α、β是方程（k-1）x2-px+k=0的两个正整数根，再由根与系数的关系可得出关于k的方程，求出k、p的值，代入所求代数式进行计算即可．【解析】设α、β是方程（k-1）x2-px+k=0的两个正整数根，则由于α、β是正整数，故αβ也是正数，从而k=2，则αβ=2且α+β=3=，故p=3，从而kkp（pp+kk）+kk+2-p+kp+1=26（33+22）+22+2-3+2×3+1=1993．故答案为：1993．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等