Question

设p是质数，如果方程x²-px-580p=0的两根均为整数，则（ ）
A．0＜p＜10
B．10＜p＜20
C．20＜p＜30
D．30＜p＜40

Answer

首先利用根的判别式确定△的取值，结合p是质数，得出p取值，从而确定答案．
【解析】
由已知得△=p2-4×（-580p）=p（p+4×580）=p（p+2320）为完全平方数，
所以p+2320除以p是完全平方数，
=1+是完全平方数，
所以p是2320的质因数
所以p=2，5，29
（1）若p=2，则p（p+2320）=22×11611非完全平方数，不合题意；
（2）若p=5，则5（5+2320）=52×465=53×93非完全平方数，不合题意；
（3）若p=29，则29（29+2320）=292（1+4×20）=292×81=292×92为完全平方数，
故选C．