Question

若方程x²-mnx+m+n=0有整数根，且m、n为正整数，则m•n的值有（ ）
A．1个
B．3个
C．5个
D．无数个

Answer

设方程两整数根为x1，x2，则x1+x2=mn＞0，x1•x2=m+n＞0，再根据（x1-1）（x2-1）+（m-1）（n-1）=2，即可进行求解．
【解析】
设方程有整数根，则x1+x2=mn＞0，x1•x2=m+n＞0，故这两个根均为正数．
又（x1-1）（x2-1）+（m-1）（n-1）=2，
其中（x1-1）（x2-1），m-1，n-1均非负，而为两个非负整数和的情况仅有0+2；1+1；2+0．
分别可解得，，
∴m•n的值仅有3个，
故选B．