利用根的判别式确定p与q的方程，进而得出所有的可能，注意不要漏解．
【解析】
设对某个自然数k≥0，有9m2+5m+26=k（k-1）将此式整理成关于m的一元二次方程，得9m2+5m-（k2-k-26）=0（1），
因为m为整数，k为自然数，故（1）的判别式△1=25+36（k2-k-26）=36k2-36k-911，
必为完全平方数，再设36k2-36k-911=p2（p为自然数），则36k2-36k-（p2+911）=0（2），
为使方程（2）的根为自然数，须使（2）的判别式△2=362+4×36（p2+911）=122（p2+920）为完全平方数，
又设p2+920=q2（q为自然数），则
（q+p）（q-p）=920（3），
因为q+p＞q-p＞0，q+p与q-p同奇偶，即它们均为偶数，
从而
解之得：
把p的值代入（2）求得k的值，再把k值代入（1）可求得m值，从而即得m=-1，2，6，-13．
即当m=-1，2，6，-13时，9m2+5m+26能分解成两个连续自然数之积．
