Question

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的弦AC切⊙O₂于点A，作⊙O₂的弦AD切⊙O₁于点A，设BC=a，BD=b，则公共弦AB的长是    ．

Answer

由于AD是切线，利用弦切角定理可得∠BAD=∠ACB，同理可证∠CAB=∠ADB，那么易证△ABC∽△DAB，从而有AB：BD=BC：AB，那么可求AB．
【解析】
如右图所示，连接BC，
∵AD是⊙O1的切线，
∴∠BAD=∠ACB，
同理有∠CAB=∠ADB，
∴△ABC∽△DAB，
∴AB：BD=BC：AB，
∴AB2=ab，
∴AB=．
故答案是．