Question

如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，AC是⊙O的直径，如果AC=12，BE=30，BC=AD，则DE=    ，∠E=    ．

Answer

根据三角形相似可以得出AD的长度，再结合正弦定理得出∠CAB的度数，即可得出∠E的度数，进而利用余弦定理求出DE的长．
【解析】
连接AB，设AD=x，则BC=x，CD=12+x，CE=30+x
∵△ABC∽△EDC
∴
在Rt△ABC中，sin∠CAB=
∴∠E=30°，∠C=60°
在△DCE中，DE=12+x=18，CE=x+30=36，
由余弦定理，得DE==18，
故答案为：18，30°．