Question

已知⊙O₁和⊙O₂外切于一点，AB是外切公切线，A、B是切点，如果AB=6，直线AB与O₁O₂所夹的角为30°，则两圆的半径分别是    ．

Answer

根据题意画出图形，过点O1作O2B的垂线，得到∠CO1O2=30°，可以求出大圆半径是小圆半径的3倍，然后在直角△O1CO2中用勾股定理计算可以求出两个圆的半径．
【解析】
根据题意画出图形，如图：
连接O1A，O2B，
∵AB是两圆的外公切线，
∴O1A⊥AB，O2B⊥AB，
连接O1O2，过点O1作O1C⊥O2B，
则：O1C=AB，∠CO1O2=30°，
设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，
在直角△O1CO2中，CO2=O1O2，
即：R+r=2（R-r）
得到：R=3r．
∴由O1O22=O1C2+O2C2得到：
（4r）2=36+（2r）2
解得：r=，
∴R=3．
所以两圆的半径分别是：，3．
故答案是：，3．