设多边形A1A2A3…An中，有m个点B1，B2，B3，…，Bm，连接它们成一张...

设多边形A₁A₂A₃…A_n中，有m个点B₁，B₂，B₃，…，B_m，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（n=6，m=4时的情形如图），称每个小三角形为一个“网眼“，求网中共有______个“网眼”（用含n，m的代数式表示）．

应先得到“网眼”中所有三角形的内角和，根据三角形的内角和为180°可得三角形的个数．【解析】 ∵每个“网眼”都是三角形， ∴它们的内角总和为S（n，m）×180°， ∵每个内点Bi处的内角和恰为一个圆周角360°， ∴m个内点Bi处的所有内角和为m×360°，又n边形的内角和为（n-2）×180°， ∴（n-2）×180°+m×360°=S（n，m）×180°，解得S（n，m）=n+2m-2．故答案为：n+2m-2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等