正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根，则a，b，c中（） A．至少...

正整数系数二次方程ax²+bx+c=0有有理数根，则a，b，c中（）
A．至少有一个偶数
B．至少有一个质数
C．至少有一个奇数
D．至少有一个合数

设△=b2-4ac=m2，m是整数．先假设a，b，c全为奇数，令b=2n+1，ac=2k+1，然后变形△，得到8的倍数减3，这与奇数m的平方是8的倍数加1矛盾，得到A对；再通过特例否定B，C，D．【解析】 A、因判别式△=b2-4ac=m2，m是整数．若a，b，c全为奇数，则ac和m也为奇数．令b=2n+1， ac=2k+1，则△=8[]-3，这与奇数m的平方是8的倍数加1矛盾．则a，b，c全为奇数不成立，所以A对． B、方程4x2+8x+4=0有有理数根，则B错； C、方程2x2+4x+2=0有有理数根，则C错； D、方程3x2+5x+2=0有有理数根，则D错；故答案为A．

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考点分析：

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凸n边形的内角中至多有（）个锐角．
A．5
B．4
C．3
D．以上都不对
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（1-

）^-1（1-

）（1+

）=（）
A．

（1-

）^-1
B．

（1-

）
C．

D．（1-

）^-1
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如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4 manfen5.com 满分网

），延长AC到点D，使CD= manfen5.com 满分网

AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

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已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点 manfen5.com 满分网

E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．

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有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根，则a，b，c中（ ） A．至少...

正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根，则a，b，c中（） A．至少...