Question

（x，y）称为数对，其中x，y都是任意实数，定义数对的加法、乘法运算如下：
（x₁，y₁）+（x₂，y₂）=（x₁+x₂，y₁+y₂）
（x₁，y₁）•（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+y₁x₂），则（ ）不成立．
A．乘法交换律：（x₁，y₁）•（x₂，y₂）=（x₂，y₂）•（x₁，y₁）
B．乘法结合律：（x₁，y₁）•（x₂，y₂）•（x₃，y₃）=（x₁，y₁）•[（x₂，y₂），（x₃，y₃）]
C．乘法对加法的分配律：（x，y）•[（x₁，y₁）+（x₂，y₂）]=[（x，y）•（x₁，y₁））+（（x，y）•（x₂，y₂）]
D．加法对乘法的分配律：（x，y）+[（x₁，y₁）•（x₂，y₂）]=[（x，y）+（x₁，y₁）]•[（x，y）+（x₂，y₂）]

Answer

根据定义数对的加法、乘法运算，逐一检验．
【解析】
A、由（x2，y2）•（x1，y1）
=（x1x2-y1y2，x1y2+y1x2）
=（x1，y1）•（x2，y2）可知，乘法交换律成立，A正确；
B、由[（x1，y1）•（x2，y2）]•（x3，y3）
=（x1x2-y1y2，x1y2+y1x2）•（x3，y3）
=（x1x2x3-y1y2x3-x1y2y3-y1x2y3，x1x2y3-y1y2x3+x1y2x3+y1x2x3）
=（x1，y1）•（x2x3-y2y3，x2y3+y2x3）=（x1，y1）•[（x2，y2）•（x3y3）]可知，乘法结合律成立，B正确；
C、由（x，y）•[（x1，y1）+（x2，y2）]
=（x，y）•（x1+x2，y1+y2）
=[x（x1+x2）-y（y1+y2），x（y1+y2）+y（x1+x2）]
=（xx1-yy1，xy1+yx1）+（xx2-yy2，xy2+yx2）
=[（x，y）•（x1，y1）]+[（x，y）•（x2，y2）]可知，乘法对加法的分配律成立，C正确；
D、由（1，0）+[（1，0）•（1，0）]
=（1，0）+（1，0）
=（2，0）≠（2，0）•（2，0）
=[（1，0）+（1，0）•（（1，0）+（1，0））]可知，加法对乘法的分配律不成立，D错误．
不成立的是D．
故选D．