Question

以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4]=-4．方程9x²-8[x]=1的所有有理数根是    ．

Answer

由取整函数的性质得出8x≥8[x]=9x2-1，从得出不等式，进而得出不等式的解集，在分区间分析得出符合要求的取值．
【解析】
由[x]的定义，可得8x≥8[x]=9x2-1，
所以9x2-8x-1≤0，
（x-1）（9x+1）≤0，
解此不等式得：-≤x≤1．
现把x的取值范围分成：2个小区间（分类）来进行求解．
（1）当-≤x＜0时，没有符合要求的x的值；
（2）当0≤x＜1时，原方程为9x2=1，
解得x=±，（x=-不在-≤x≤0范围内舍去）；
（3）当x=1时，原方程为9x2=9，
解得：x=1，
∴方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是1，．
故答案为：1，．