Question

设实数x，y满足x²-2x|y|+y²-6x-4|y|+27=0，则y的取值范围是    ．

Answer

分两种情况讨论：当y≥0，方程变为：x2-2（y+3）x+y2-4y+27=0，则有△≥0，即△=4（y+3）2-4（y2-4y+27）=8（5y-9）≥0，即可得到y的取值范围；当y＜0，方程变为：x2+2（y-3）x+y2+4y+27=0，则有△≥0，即△=4（y-3）2-4（y2+4y+27）=8（-5y-9）≥0，即可得到y的取值范围；最后y的取值范围有两个．
【解析】
当y≥0，方程变为：x2-2（y+3）x+y2-4y+27=0，
∵△≥0，△=4（y+3）2-4（y2-4y+27）=8（5y-9）≥0，
∴y≥．
当y＜0，方程变为：x2+2（y-3）x+y2+4y+27=0，
∵△≥0，即△=4（y-3）2-4（y2+4y+27）=8（-5y-9）≥0，
∴y≤-．
所以y的取值范围是y≥或y≤-．
故答案为：y≥或y≤-．