Question

方程（x³-3x²+x-2）（x³-x²-4x+7）+6x²-15x+18=0的全部相异实根是    ．

Answer

首先假设A=x3-2x2-x+，B=，将原方程转化为（A-B）（A+B）+6B-9=0，通过因式分解求得A、B关系，同时实现了降次．再将A、B代入根据因式分解后的分式分情况求解．
【解析】
设A=x3-2x2-x+，B=
则原方程转化为（A-B）（A+B）+6B-9=0，即
A2-B2+6B-9=0，A2-（B2-6B+9）=0，A2-（B-3）2=0，
（A+B-3）（A-B+3）=0，
A+B-3=0或A-B+3=0．
①若A+B-3=0，即x3-x2-4x+4=0，
（x2-4）（x-1）=0，
x2-4=0或x-1=0，
x=±2或1；
②若A-B+3=0，
即x3-3x2+x+1=0，（x-1）（x2-2x-1）=0，
∴x-1=0或x2-2x-1=0，
x=1或
∴原方程的根是1（2重根），±2，
故答案为1，±2，