Question

如图过Q点的三条直线AA′，BB′，CC′把△ABC分成六个小三角形，已知S_△AQB'=S_△BQA'=4，S_△CQA'=3，则x=S_△AQC'=    ，y=S_△BQC'=    ，z=S_△CQB'=    ．

Answer

根据三角形的面积公式利用三角形的面积比得到x、y、z的方程组，解方程组即可．
【解析】
∵S△AQB：A△AQC=B到AA′之距：C到AA′之距=S△BQA′：S△CQA′，
∴（x+y）：（4+z）=4：3．
同理（4+z）：（4+3）=x：y，（4+3）：（x+y）=z：4．
三个方程相乘，得
xz=3y．
则，
解得，z=-7（舍去），z=3．
从而x=y=．
故答案为：，，3．