Question

在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

Answer

连接ED，根据BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，先求出S四边形BCDE=BD•CE=12．然后利用DE是△ABC两边中点连线即可求得答案．
【解析】
如图，连接ED，

则S四边形BCDE=DB•EH+BD•CH=DB（EH+CH）=BD•CE=12．
又∵CE是△ABC中线，
∴S△ACE=S△BCE，
∵D为AC中点，
∴S△ADE=S△EDC，
∴S△ABC=S四边形BCDE=×12=16．
故选C．