Question

若a，b，c为正数，已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实根，则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的情况是（ ）
A．没有实根
B．有两个相等的实根
C．有两个不等的实根
D．根的情况不确定

Answer

先根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根确定出△=b2-4ac=0，再求方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的判别式，并将△=b2-4ac=0代入其中进行化简，然后根据它与0的大小来判断该方程的根的情况．
【解析】
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根，
∴△=b2-4ac=0，
则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的判别式为：
△=（b+2）2-4（a+1）（c+1），
=b2+4b-4ac-4a-4c=b2-4ac+4（b-a-c）
=4（b-a-c）
∵4（b-a-c）的大小没法确定，
∴△=（b+2）2-4（a+1）（c+1）的符号没法确定，
∴方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的情况无法确定；
故选D．