Question

已知方程（2000x）²-2001×1999x-1=0的较大根为a，方程x²+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值．

Answer

先用分组分解法因式分解可以求出第一个方程的两个根，确定α的值；再用十字相乘法因式分解可以求出第二个方程的两个根，确定β的值，然后就可以求出代数式的值．
【解析】
由方程（2000x）2-2001×1999x-1=0得：
（2000x）2-（2000+1）（2000-1）x-1=0
（2000x）2-20002x+x-1=0
20002x（x-1）+（x-1）=0
（20002x+1）（x-1）=0，
∴x1=1，x2=-．
∴α=1．
由x2+1998x-1999=0
（x+1999）（x-1）=0，
故x1=-1999，x2=1，
所以β=-1999．
所以α-β=1-（-1999）=2000．