Question

已知实数x，y，z满足x=6-y，z²=xy-9，求证：x=y．

Answer

利用根与系数的关系建立一元二次方程，把x和y看作方程的两根，然后求出x和y的关系．
【解析】
∵实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，
x+y=6，xy=z2+9，
可以设两根为x、y的一元二次方程为a2-6a+z2+9=0
△=62-4（z2+9）=36-4z2-36=-4z2，
因为方程有两个根，则可得-4z2≥0，
故可得z只有取零，即z2=0，△=0，
方程有两个相等的实根，即x=y．