Question

探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x^2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x^2-2x+1=（x-1）（x-1）
x^2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x^2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x^2+x-2=0	x1=______，x2=-1	3x^2+x-2=3（x-______）（x+1）
2x^2+5x+2=0	x1=______，x2=-2	2x^2+5x+2=2（x+______）（x+2）
4x^2+13x+3=0	x1=______，x2=______	4x^2+13x+3=4（x+______）（x+______）

Answer

先用因式分解法将方程的左端因式分解，再令两个因式为0，解得的答案即为一元二次方程的两个根．
【解析】
①∵3x2+x-2=3（x-）（x+1），
∴将方程3x2+x-2=0因式分解得，3（x-）（x+1）=0，
∴x-=0，x+1=0，
解得x1=，x2=-1；

②∵2x2+5x+2=2（x+）（x+2），
∴将方程2x2+5x+2=0因式分解得，2x2+5x+2=2（x+）（x+2）=0，
∴x+=0，x+2=0，
解得x1=-，x2=-2；

③∵4x2+13x+3=（4x+1）（x+3），
∴将方程4x2+13x+3=0因式分解得，（4x+1）（x+3）=0，
∴4x+1=0，x+3=0，
解得x1=-，x2=-3．