Question

根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x²-x-6=（x+2）（x-3），右边的两个一次两项式的系数有关系₁¹×_-3²，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）填空：
①分解因数：6x²-x-2=______．
②解方程：3x²+x-2=0，左边分解因式得（______）（______）=0，∴x₁=______，x₂=______．
（2）解方程．

Answer

（1）①利用十字相乘法，将6分解为2、3，将-2分解为1、-2，则6x2-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②利用十字相乘法，将二次项系数3分解为1、3，将常数项分解为1、-2，则3x2+x-2=（x+1）（3x-2）．
【解析】
（1）①、6x2-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②、3x2+x-2=0，
左边分解因式得（x+1）（3x-2）=0，
解得：x1=-1，x2=；

（2）解方程两边都乘以（x2-3），
得x2（x2-3）+2=0，
化简得x4-3x2+2=0
设y=x2，则原方程为y2-3y+2=0，
解这个方程得y1=1，y2=2，
即x2=1或x2=2，
解这两个方程得，
经检验，均为原方程的根．