Question

过▱ABCD对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点．求证：OG=OH．

Answer

由题中条件及平行四边形的性质不难得出△ODH≌△OBG，进而可得出结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD．
∵AD∥BC，∴∠H=∠G．
在△DOH与△OBG中，
∠DOH=∠BOG，∠H=∠G，OD=OB，
∴△ODH≌△OBG，
∴OH=OG．