Question

若实数a、b、c满足a²+b²+c²=9，那么代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值为    ．

Answer

对原式进行变形成3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2，再由平方数的特点求值．
【解析】
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=2（a2+b2+c2）-（2ab+2bc+2ac）
=2（a2+b2+c2）-[（a+b+c）2-（a2+b2+c2）]
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=27-（a+b+c）2
要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案为：27．