Question

若关于x的不等式|ax+a+2|＜2有且只有一个整数解，求a的整数值．

Answer

根据绝对值的意义，|ax+a+2|＜2即可得到-2＜ax+a+2＜2，从而求得ax的范围是-a-4＜ax＜-a，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，即可求得不等式的解集，其中解集用a表示，根据不等式只有一个整数解，即可得到关于a的不等式，从而求得a的值．
【解析】
由题可得-a-4＜ax＜-a，
若a=0，则-4＜0＜0，不等式无解，不合题意舍去．
若a＞0，则，
∵不等式有惟一整数解，
∴，即．
∴，即2＜a＜4，
∴整数a值只能为3．
若a＜0则
∵不等式有惟一整数解
∴，即，
∴，即-4＜a＜-2，
∴整数a的值为-3．
综上所求，a的整数值为±3．