Question

在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=8，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
A．24
B．32
C．36
D．48

Answer

先画出图形，连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．由BD⊥CE，BD=8，CE=6，得CF=10，根据中位线的性质，求得DE，即得出BF=CF，S△BEC=S△ACE=S△CEF，从而得出△ABC的面积．
【解析】
连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．
∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=BC，
∵BD⊥CE，BD=8，CE=6，
∴FE⊥CE，EF=BD=8，
∴CF==10，
∵四边形BDEF为平行四边形，∴BF=DE，
∴BF=CF，∴S△BEF=S△CEF，
∵S△BEC=S△ACE，∴S△ABC=S△CEF，=×6×8÷2=32．
故选B．