Question

已知a，b，c，d是非零实数，c和d是方程x²+ax+b=0的解，a和b是方程x²+cx+d=0的解，则a+b+c+d的值为（ ）
A．-1
B．2
C．1
D．-2

Answer

因为c和d是方程x2+ax+b=0的解，a和b是方程x2+cx+d=0的解，根据方程的解和根与系数的关系，确定字母系数a，b，c，d之间的关系，然后求出a+b+c+d的值．
【解析】
∵c是方程x2+ax+b=0的解，
∴c2+ac+b=0  ①
∵a是方程x2+cx+d=0的解，
∴a2+ac+d=0   ②
①+②得：
（a+c）2=-（b+d）    ③
由根与系数的关系有：
c+d=-a   ④
a+b=-c    ⑤
④+⑤得：
b+d=-2（a+c）  ⑥
（a+c）2=2（a+c），
∴a+c=0  或a+c=2，
∵a，b，c，d是非零实数
∴当a+c=2时，代入⑥得b+d=-4，
∴a+b+c+d=2-4=-2，
故本题选D．