Question

若关于x的方程（k²-2k）x²-（6k-4）x+8=0的解都是整数，试求实数k的值．

Answer

（1）根据k2-2k=0得出k的值，进而求出x的值；
（2）当k2-2k≠0进行分析，利用代入消元法求出k的值．
【解析】
（1）当k2-2k=0，即k=0或k=2，
①若k=0时，原方程化为4x+8=0，即x=-2符合题意；
②若k=2时，原方程化为
-8x+8=0，
则x=1符合题意；

（2）当k2-2k≠0，即k≠0时，原方程可化为：
（k2-2k）x2-（6k-4）x+8=0，
解得x1=，x2=，将k=，代入x2=得x1x2+2x1-x2-2=-2，
∴或或或
∴或或或（舍去），
或或，
解得：k=1或-2或，
综上：k的值为1，-2，