Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列各不等式①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④a＜中，成立的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①由开口向下得到a＜0，由与y轴交于正半轴推出c＞0，由对称轴-＞1可以推出b＞0，最后即可确定abc的符号；
②由当x=1时，y＞0，可以确定a+b+c的符号；
③由当x=-1时，y＜0，可以确定a-b+c＜0，也就确定a+c＜b正确；
④由开口向下得到a＜0；对称轴-＞1得到2a+b＞0，也就确定a+b＞-a＞0，而由a＜得a+b＜0，所以可以判定．
【解析】
①抛物线开口向下，a＜0，与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴-＞1，b＞0，因此abc＜0；
②当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；
③当x=-1时，y＜0，a-b+c＜0，a+c＜b；
④抛物线开口向下，a＜0，-＞1，2a+b＞0，a+b＞-a＞0，由a＜得a+b＜0，所以错误．
由此判定成立的是①③．
故选B．