Question

如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L₁，四边形BDEC的周长为L₂，则L₁与L₂的大小关系是（ ）

A．L_l=L₂
B．L₁＞L₂
C．L₂＞L₁
D．无法确定

Answer

等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=BC，即可求得L1=L2．
【解析】
∵等边三角形各内角为60°，∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD=∠CPE=30°，
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴BP=2BD，CP=2CE，
∴BD+CE=BC，
∴AD+AE=AB+AC-BC=BC，
∴BD+CE+BC=BC，
L1=BC+DE，
L2=BC+DE，
即得L1=L2，
故选 A．