Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D．则∠BDC的度数为    度．

Answer

由△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α后到△A′B′C′，根据旋转的性质得到CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=α，∠A=∠A′，在△A′B′C中，利用三角形的内角和定理可求得，∠B′=90°-20°=70°，于是∠BCB′=180°-70°-70°=40°，再利用三角形的外角性质得到∠BDC=∠ACA′+∠A=40°+20°=60°．
【解析】
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α后到△A′B′C′，
∴CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=α，∠A=∠A′，
又∵∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠A′=20°，∠B′=90°-20°=70°，
∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°，
∴∠ACA′=40°，
∴∠BDC=∠ACA′+∠A=40°+20°=60°．
故答案为60．