Question

设关于未知数x的方程x²-5x-m²+1=0的实根为α、β，试确定实数m的取值范围，使|α|+|β|≤6成立．

Answer

根据x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β，由根与系数的关系列出不等式即可解出m的取值范围．
【解析】
∵△=52+4（m2-1）=4m2+21，
∴不论m取何值，
所给的方程都有两个不相等的实根．
∵α+β=5，αβ=1-m2，|α|+|β|≤6，
∴α2+β2+2|αβ|≤36，
即（α+β）2-2αβ+2|αβ|≤36．
∴25-2（1-m2）+2|1-m2|≤36，
当1-m2≥0时，25≤36成立，
∴-1≤m≤1．（1）
当1-m2＜0时，
得25-4（1-m2）≤36，
∴．（2）
由（1）、（2）得．