Question

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为    ．

Answer

连接DE，由∠B+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDC=180°得∠B=∠EDC，证△EDC∽△ABC，则再由相似三角形的面积之比等于边长比的平方．
【解析】
连接DE．
在⊙O中，∠B+∠ADE=180°，又∠ADE+∠EDC=180°，
则∠B=∠EDC，∠ACB=∠ECD，△EDC∽△ABC，
由于AB为直径，AB=AC，则AE⊥BC，E为BC中点，EC=1，AE=2
则==5．
∵S△ABC=×2×2=2，
∴S△EDC=．