先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-2x+（a+4）=0①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠0；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=0，另外一根使x（x-2）≠0．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．
【解析】
去分母，将原方程两边同乘x（x-2），整理得2x2-2x+（a+4）=0．①
方程①的根的情况有两种：
（1）方程①有两个相等的实数根，即△=4-4•2（a+4）=0．
解得a=-．
当a=-时，解方程2x2-2x+（-+4）=0，得x1=x2=．
（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为0或2．
（i）当x=0时，代入①式得a+4=0，即a=-4．
当a=-4时，解方程2x2-2x=0，x（x-1）=0，x1=0或x2=1．
而x1=0是增根，即这时方程①的另一个根是x=1．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
（ii）当x=2时，代入①式，得2×4-2×2+（a+4）=0，即a=-8．
当a=-8时，解方程2x2-2x-4=0，（x-2）（x+1）=0，x1=2或x2=-1．
而x1=2是增根，即这时方程①的另一个根是x=-1．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是-，-4，-8，其对应的原方程的根依次为，1，-1．
只有一个实数根，求a的值及对应的原方程的根．
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