Question

已知：如图，凸五边形ABCDE中，S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=1，则S_{五边形ABCDE}=    ．

Answer

先根据AB∥CF，BC∥AF得出ABCF为平行四边形，再根据△DEF∽△ACF，求出S△AEF的面积，即可求出五边形ABCDE的面积．
【解析】
∵AB∥CF，BC∥AF，
∴，即S△ABC=S△ACF=1，
又∵AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF
设S△AEF=x，则S△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴=，
∵△DEF∽△ACF，
∴===1-x，
整理解得x=，
故SABCDE=3S△ABC+S△AEF==．
故答案为：．