Question

如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排．求∠EBF+∠EBG．

Answer

此题有两种解法：解法1：如图将已知3个边长相等的正方形以BE为轴进行翻折，连接BG′，FG′设AB=a，再利用勾股定理即可解题．
解法2：如图连接BH，证△BHG∽△FHB，∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得证．
解法1：如图将已知3个边长相等的正方形
以BE为轴进行翻折，连接BG′，FG′，设AB=a
则有∠EBG=∠EBG′
∠EBG+∠EBF=∠EBG′+∠EBF=∠FBG′
又BG′2=a2+（2a）2=5a2
FG′2=a2+（2a）2=5a2，BF2=a2+（3a）2=10a2
所以BG′2+FG′2=BF2
∠FBG′=45°
∠EBG+∠EBF=45°

解法2：如图连接BH，证△BHG∽△FHB
∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得证．
∠EBF+∠EBG=∠BFA+∠AGB=∠BFA+∠HBF=45°．