Question

如图，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于    ．

Answer

根据图形和已知条件得∠CAM=∠MAB，又AN为切线，得∠NAC=∠B，求出∠NAM，∠N，从而得出，△ANM的最小角为44°．
【解析】
∵∠B=36°，∠ACB=128°，AM为∠CAB的平分线，
∴∠CAM=∠MAB=×（180°-36°-128°）=8°，
∵∠AMC=36°+8°=44°，又AN为切线，
∴∠NAC=∠B=36°，∠NAM=44°，
∴∠N=180°-44°-44°=92°，
∴△ANM的最小角为44°．