Question

已知b，c为整数，方程5x²+bx+c=0的两根都大于-1且小于0．求b和c的值．

Answer

根据方程5x2+bx+c=0的两根都大于-1且小于0可知二次函数y=5x2+bx+c的图象x=0、x=-1时，y＞0，再结合函数图象顶点的横坐标可求出b、c的取值范围，再由△≥0可列出b、c的不等式，根据b，c为整数即可求出b、c的对应值．
【解析】
根据二次函数y=5x2+bx+c的图象和题设条件知：
当x=0时，5x2+bx+c＞0，有c＞0；①
当x=-1时，5x2+bx+c＞0，有b＜5+c．②
因抛物线顶点的横坐标-满足-1＜-＜0，
则0＜b＜10．③
又因△≥0，即b2-20c≥0，
故b2≥20c．④
由①、③、④得100＞b2≥20c，c＜5．
若c=1，则由②、④得0＜b＜6且b2≥20，得b=5；
若c=2，则0＜b＜7且b2≥40，无整数解；
若c=3，则0＜b＜8且b2≥60，无整数解；
若c=4，则0＜b＜9且b2≥80，无整数解．
故答案为：b=5，c=1．