Question

设函数y=x²-（m+1）x-4（m+5）的图象如图，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长度之比为1：4，那么m的值为（ ）

A．8
B．-4
C．11
D．4或11

Answer

先根据线段OA与OB的长度之比为1：4设出A、B两点横坐标的未知数，再根据两根之和公式与两根之积公式解答．
【解析】
∵线段OA与OB的长度之比为1：4
∴设A（-a，0），则B（4a，0），
函数y=x2-（m+1）x-4（m+5）的图象与x轴的交点就是方程x2-（m+1）x-4（m+5）=0的根，
∴（-a）+4a=m+1，（-a）•4a=-4（m+5）；
即3a=m+1，a2=m+5，
解得m1=11，m2=-4（不合题意舍去）．
故选C．