Question

已知：二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，其顶点坐标为P（-，），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，则b与c的关系式是（ ）
A．b²-4c+1=0
B．b²-4c-1=0
C．b²-4c+4=0
D．b²-4c-4=0

Answer

由于抛物线顶点坐标为P（-，），AB=|x1-x2|，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S△APB=1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．
【解析】
∵x1+x2=-b，x1•x2=c，
∴AB=|x1-x2|==，
∵若S△APB=1
∴S△APB==1，
∴-=1，
∴=1，
∴=2，
∴b2-4c-4=0．
故选D．