Question

抛物线与y轴的正半轴交于点C，与x轴交于A、B两点，并且点B在A的右边，△ABC的面积是△OAC面积的3倍．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）判断△OBC与△OCA是否相似，并说明理由．

Answer

（1）利用一元二次方程根与系数的关系和同高不等底的三角形的底的数量关系列等式解答；
（2）求出抛物线与坐标轴的交点，得到三角形各边长，计算两三角形直角边是否成比例即可．
【解析】
（1）设A（x1，0），（x2，0），△=4（m+）2＞0，C（0，2m+2）是y轴正半轴上的点，
则2m+2＞0，即m＞-1，
又x1+x2=4（m+）＞0，
x1x2=4（m+1）＞0，
∴x2＞x1＞0，
由S△ABC=3S△OAC得S△OBC=4S△OAC，
∴x2=4x1，
与根与系数的关系联立可得，（m+1）2=m+1，
解得，m1=0，m2=-．
对应的抛物线解析式为y=x2-x+2，y=x2-x+．

（2）当m=0时，抛物线解析式为y=x2-x+2，
可得A（1，0），B（4，0），C（0，2）．
故=；==；
故△AOC∽△COB．
当m=-时，
可得A（，0），B（1，0），C（0，）．
==2；==；=8；
故△AOC与△COB不相似．