已知以x为自变量的二次函数y=4x
2-8nx-3n-2，该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x
2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整数根，求n的值．
考点分析：
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设抛物线y=
的图象与x轴只有一个交点．
（1）求a的值；
（2）求a
18+323a
-6的值．
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是否存在这样的实数k，使得二次方程x
2+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．
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已知抛物线
交x轴于A（x
1，0）、B（x
2，0），交y轴于C点，且x
1＜0＜x
2，（AO+OB）
2=12CO+1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．
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已知：抛物线y=ax
2+bx+c过点A（一1，4），其顶点的横坐标为
，与x轴分别交于B（x
1，0）、C（x
2，0）两点（其中且x
1＜x
2），且x
12+x
22=13．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）设此抛物线与y轴交于D点，点P是抛物线上的点，若△PBO的面积为△DOC面积的
倍，求点P的坐标．
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已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，二次函数y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
（1）如图情况下：a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果b=-4，AB=4
，求a、c的值．
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