Question

如图，在四边形ABCD中，AB=，BC=1，CD=3，∠B=135°，∠C=90°，则∠D等于（ ）

A．60°
B．67.5°
C．75°
D．无法确定

Answer

通过对内分割或向外补形，构造直角三角形，解出AF、BF的长，得出AE、DE，解直角三角形ADE求出角D的度数．
【解析】
如图所示
过A作AE⊥CD于E，B作BF⊥AE于F．
∵∠B=135，∠C=90
∴∠BAF=45°．
∴AF=BF==
∴AE=AF+BC=2，DE=3-BF=4-2
得tan∠D==．
故∠D=67.5°．
故选B．