Question

如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）

A．5对
B．6对
C．7对
D．8对

Answer

根据题意，结合图形，图中全等的三角形有△AOE≌△DOF，△CAB≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD，△AEC≌△BFD，△AEB≌△DFC，△ACD≌△DBA．做题时要从已知条件开始，结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【解析】
∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．
∵BC=CB，
∴△CAB≌△CDB，
∴AB=CD，AC=BD．
∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．
∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．
∴OA=OD，OC=OB．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，
∴△AOE≌△DOF．
∴OE=OF．
∴CE=BF．
∵AE=DF，AC=BD，
∴△AEC≌△BFD．
∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，
∴△AEB≌△DFC．
还有△ACD≌△DBA．
故选C．