Question

不定方程2（x+y）=xy+7的所有整数解为    ．

Answer

首先把方程2（x+y）=xy+7变形成（x-2）（2-y）=3的形式，再根据方程的解是整数分情况讨论，即可得到答案．
【解析】
2x+2y=xy+7
（2x-xy）+（2y-4）=3
x（2-y）+2（y-2）=3
（x-2）（2-y）=3
∵x，y均为整数
∴x-2，2-y也是整数
∴（1）当x-2=1时，2-y=3
解得：x=3，y=-1
（2）当x-2=3时，2-y=1
解得：x=5，y=1

（3）当x-2=-1时，2-y=-3
解得：x=1，y=5
（4）当x-2=-3时，2-y=-1
解得：x=-1，y=3
故填：（3，-1）（5，1）（1，5）（-1，3）