Question

已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z²+4，求x+2y+3z的值．

Answer

题目中已知x+y=4及xy=z2+4，容易得知x，y为根的二次方程t2-4t+z2+4=0，再根据根的判别式即可求解．
【解析】
∵实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，
∴以x，y为根的二次方程为t2-4t+z2+4=0，
其中△=16-4（z2+4）=-4z2≥0，
所以z=0，代入求得x=y=2，
则x+2y+3z=6．