在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P，边BC上取点Q，边CD上取点M，边A...

在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P，边BC上取点Q，边CD上取点M，边AD上取点N．如果PM⊥QN，
求AP+AN+CQ+CM的值．

利用旋转法将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，根据旋转的性质可知AN=AN1，CQ=C1Q1，由于旋转90°，QN由PM⊥QN到PM∥Q1N1，故有PM∥N1Q1，从而PN1=MQ1，将AP+AN+CQ+CM转化为CC1的长求解．【解析】如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，则正方形ABCD变到正方形ADC1D1的位置，线段QN变为Q1N1， AN=AN1，CQ=C1Q1，由PM⊥QN，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，可得Q1N1⊥QN， ∴PM∥N1Q1，所以PN1=MQ1，则AP+AN+CQ+CM=CC1=2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等