Question

已知以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分，设靠近原点O一侧那部分的面积为S，试写出用a表示的S的解析式．

Answer

根据题意可得直线定过点（1，0），分两种情况讨论①与线段OA相交，②与线段AB相交，分别求出即可．
【解析】
易知直线AB的方程为y=-x+2（0≤x≤2），
直线y=ax-a过定点C（1，0）．分两种情况讨论：
（1）直线y=ax-a与线段OA相交，设交点为E，
则靠近原点O一侧的图形是三角形．
在方程y=ax-a中，令x=0，得y=-a＞0，
所以，
由0＜OE≤2，所以-2≤a＜0，
得到＜0）；

（2）直线y=ax-a与线段BA相交，设交点为D，
则靠近原点O一侧的图形是四边形．
由解得D点坐标为，
所求四边形面积为S=S△OAB-S△DCB，，
由D在线段BA上，所以，解得a≤-2或a＞0，
所以，
综合（1）（2）得．